Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử cùng Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt rượu cồn trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt rượu cồn trải nghiệm sáng sủa tạoÂm nhạcMỹ thuật
*

*

*

Giải

Chứng minh bằng cách thức phản chứng:

Giả sử (sqrt5) là số hữu tỉ. Bởi vậy (sqrt5) hoàn toàn có thể biểu diễn bên dưới dạng phân số tối giản (dfracmn), có nghĩa là (sqrt5=dfracmn)

=> (left(sqrt5 ight)^2=left(dfracmn ight)^2) hay 5n2 = mét vuông (1)

Đẳng thức (1) chứng tỏ m2 phân chia hết mang đến 5, nhưng mà 5 là số nguyên tố đề xuất m phân tách hết mang đến 5.

Bạn đang xem: Chứng minh căn 5 là số vô tỉ

Đặt m = 5k (k (in) Z), ta có mét vuông = 25k2 (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra 5n2 = 25k2 nên n2 = 5k2 (3)

Từ (3) ta lại có n2 phân tách hết mang đến 5 cơ mà 5 là số nguyên tố bắt buộc n phân chia hết cho 5.

Xem thêm: Cách Đăng Ký Thông Báo Cuộc Gọi Nhỡ Mobifone, Vinaphone, Đăng Ký Dịch Vụ Thông Báo Cuộc Gọi Nhỡ Mobifone

m với n cùng chia hết cho 5 phải phân số (dfracmn) không về tối giản, trái trả thiết.

Vậy (sqrt5) không là số hữu tỉ, cho nên vì vậy (sqrt5) là số vô tỉ.


Đúng 0
phản hồi (0)
Các thắc mắc tương trường đoản cú
*

chứng minh(sqrt )7 là số vô tỉ

 


Lớp 9 Toán Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc tía
1
0

Chứng minh: (sqrt<3>3+sqrt9+dfrac12527sqrt<3>-3+sqrt9+dfrac12527) là một số ít hữu tỉ


Lớp 9 Toán Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
2
0

Chứng minh biểu thức sau là số nguyên: (Q=sqrtsqrt5-1left(sqrt8-sqrt5+2sqrt5sqrt5-3-sqrt7-sqrt20 ight))


Lớp 9 Toán Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
1
0

Chứng minh rằng giả dụ x,y,z cùng (sqrtx+sqrty+sqrtz) là những số hữ tỉ thì từng số (sqrtx,sqrty,sqrtz) phần lớn là số hữu tỉ


Lớp 9 Toán Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc tía
0
0

Chứng minh (sqrt7) là số vô tỉ


Lớp 9 Toán Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc tía
1
0

Chứng minh: không tồn tại quý hiếm x để (P=dfrac3sqrtx+5sqrtx+2) là số nguyên


Lớp 9 Toán Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc tía
2
0

1 . Mang lại a , b , c là các số hữu tỉ , a ≠ b≠ c , a = b + c

chứng minh : (sqrtdfrac1a^2+sqrtdfrac1b^2+sqrtdfrac1c^2) là một số trong những hữu tỉ

2 . Cho a , b , c là những số hữu tỉ , a khác b không giống c

chứng minh : (sqrtdfrac1left(a-b ight)^2+dfrac1left(b-c ight)^2+dfrac1left(c-a ight)^2) là một số hữu tỉ

3 . Mang đến a , b , c là những số hữu tỉ , ab + bc + ca = 1

chứng minh : (sqrtleft(a^2+1 ight)left(b^2+1 ight)left(c^2+1 ight)) là một số hữu tỉ

giúp mình nhanh nha

cảm ơn nhưng xin ko hậu tạ !!!!!!!!!!!!!!!!1


Lớp 9 Toán Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc bố
3
0

(x+sqrtx+dfrac12+sqrtx+dfrac14=2)

Giải PT vô tỉ trên


Lớp 9 Toán Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
3
0

Bài 11. Cho biểu thức M = (dfrac3sqrtx+1sqrtx+3) với